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Cours de maths et exercices : racines carrées et résolution équation x²: simplification, calcul, résolution
Cours et exercices de maths -Racines carrées : simplification, calcul, équation x²

Mathématiques

Les racines carrées et résolution équation x² = a imprimer la fiche Exercices d'anglais
Les cours de maths concours, au collège ( 6ème, 5ème, 4èmeet 3ème) et au primaire (cm2, cm1, ce2, ce1, cp)

MathématiquesDéfinition générale

La racine carrée de a, notée racine carrée, est le seul nombre positif dont le carré vaut a.

  • racine carrée de 16 = 4 car 4 est le seul nombre positif dont le carré = 16 (4² = 16),
  • racine carrée 64 = 8 car 8 est le seul nombre positif dont le carré = 64 (8² = 64).

Nota : La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas.

 

MathématiquesPropriétés

a et b désignent des nombres positifs avec b différent de 0.

Propriétés des racines carrées.

 

 

Le saviez-vous ?

racine carré de 1

 

 

MathématiquesSimplification

Il s'agit d'écrire sous la forme aracine de b, avec a et b entiers (avec b positif et le plus petit possible) :

simplification de fraction

 

 

MathématiquesRacines carrées et équation x² = a

L'équation x² = a, admet 0, 1 ou 2 solutions selon la valeur de a.

Pour résoudre ce genre d'équation, il faut isoler le carré, c'est-à-dire le mettre d'un côté ou de l'autre du signe égal.

  • x² - 7 => x² = 7. L'équation admet 2 solutions : racineet - racine. En effet, (racine)² = 7 et (-racine)² = 7.
  • 9 + x² => x² = - 9. L'équation admet 0 solution. En effet, il n'y a pas de solution car -9 est strictement négatif.
  • x² + 5 = 0 => x² = -5. L'équation admet 0 solution. En effet, il n'y a pas de solution car -5 est strictement négatif.
  • 3x² = 9 => x² = 9 : 3 = 3. L'équation admet 2 solutions : racine de 3 et - racine de 3. En effet, (racine de 3)² = 3 et (-racine de 3)² = 3.
  • x² / 2 = 27 => x² = 2 x 27 = 54. L'équation admet 2 solutions : racine carrée